基础数学示例

$\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i}$

解题步骤 1

约去 $1 - 2 i$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

约去公因数。

$\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i}$

解题步骤 1.2

重写表达式。

$\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i} \cdot 1$

解题步骤 2

将 $\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i}$

解题步骤 3

对 $\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{3 - 2 i}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i}$

解题步骤 4

乘。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{(3 - 2 i) (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 2 i) (1 - 2 i)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

运用分配律。

$\frac{3 (1 - 2 i) - 2 i (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.1.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- 2 i) - 2 i (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.1.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + 3 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 - 6 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 - 6 i - 2 i - 2 i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.2.1.4

乘以 $- 2 i (- 2 i)$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 - 6 i - 2 i + 4 i i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 - 6 i - 2 i + 4 (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 - 6 i - 2 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 - 6 i - 2 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 - 6 i - 2 i + 4 i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{3 - 6 i - 2 i + 4 \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.2.1.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 - 6 i - 2 i - 4}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.2.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 1 - 6 i - 2 i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.2.3

从 $- 6 i$ 中减去 $2 i$ 。

$\frac{- 1 - 8 i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 4.3.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 4.3.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

解题步骤 4.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 4.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 4.3.2.9

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 4.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 4 i^{2}}$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 - 8 i}{1 + 4}$

解题步骤 4.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- 1 - 8 i}{5}$

解题步骤 5

分解分数 $\frac{- 1 - 8 i}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{- 1}{5} + \frac{- 8 i}{5}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{5} + \frac{- 8 i}{5}$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{5} - \frac{8 i}{5}$

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